유클리드 “기하학 원론” – 수학의 아름다움

이번 달에 읽을 책은 유클리드의 “기하학 원론(Euclid’s Elements, B.C 300)”.

요즘 듣는 말 중에 이런게 있다. “대학 가는데는 수학이 발목을 잡고 승진하는 데는 영어가 발목을 잡는다.” 그만큼 수학에 한 맺힌 사람들이 많다는 뜻이다. 대학가려면 하기는 꼭 해야 하는데 쉽지 않은 원수 같은 공부, 우리에게 수학은 그런 것이다.

하지만 고대 그리스 사람들에게 수학은 입학 시험이나 출세의 수단이 아니라 진리의 수단이었다. 플라톤은 영원한 순수의 세계 ‘이데아’로 가기 직전 단계에 수학이 있다고 말했다. 눈에 보이는 현실 너머의 이상 세계를 도형과 숫자로 추론하며 이해하는 학문이기 때문이다.

그래서 플라톤은 이상적인 국가 지도자를 양성하기 위한 전공필수 4과목에 아예 대수와 기하를 배치했다. 그리고 잘 알려진 대로 자신의 교육기관인 ‘아카데메이아’ 입구에는 “기하학을 모르는 자는 이곳에 들어오지 말라”는 문구까지 새겨넣었다. 만약 오늘날 대학교 문과대학 입구에 이렇게 써있다면 과연 몇 명이나 통과할 수 있을까? 아니, 자연과학대학이나 공과대학이라고 해서 상황이 다를까?

플라톤의 사상을 이어받으며 기하학을 집대성한 유클리드의 “기하학 원론”(정확히 말하면 ‘원론’)은 여러모로 놀라운 책이다. 역사상 가장 오래되고 가장 많이 팔린 수학책이다. 세상에 나온 후 2000년동안 수학 세상을 지배한 책이다.

무엇보다 이 책의 위대함은 내용 자체보다 내용을 담은 그릇, 즉 그 탁월한 체계(공리를 사용한 증명)에 있다. 5개의 공리로 시작해 465개의 법칙을 끌어내는 시스템은 “놀랍다”를 넘어 “아름답다”는 감탄이 나오게 한다. 아름답고 짜릿하다!

2000년이 지난 책 속에서 중고등학교에서 배우는 “삼각형의 합동조건”이나 “피타고라스 정리”를 다른 차원에서 만나는 기쁨도 이 책이 덤으로 주는 선물이다.

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